第9~14回はち杯開催報告&来年のはち杯について

 

この記事は、 素数大富豪 Advent Calendar 2023 - Adventar の9日目の記事です。

昨日の記事はふみ川さんによる、博物ふぇす2023素数大富豪ブース振り返りでした。私も博物ふぇす2023に参加させて頂いたのですがとても楽しかったです！こういったイベントは今後も参加していきたいですね。

はじめに

告知

来年1月にはち杯ライト級・ヘビー級Aルールを開催します！

ライト級は1セット先取の総当たりで行います。初心者の方でも楽しめるルールとなっていますので、気軽に参加してください！

ヘビー級Aルールも総当たりですが、約30分同じ相手と対戦してもらいます。

開催日は1月の土日祝の中から参加者の希望を聞いて決定します。

時間帯は、

  • ライト級 : 13時~16時(途中参加・途中退出・飛び入り参加歓迎)
  • ヘビー級Aルール : 19時~22時(全時間参加必須)

の予定です。皆さんのご参加お待ちしています！

関連リンク

今年開催したはち杯一覧

今年開催したはち杯は以下の通りです。

反省点

開催回数が少なかった

今年は「ライト・ヘビー・合成数を同時に開催する」という方針をとったので、自分の中で開催するハードルが高くなってしまいました。

告知の回数が少なかった

私が忙しかったこともあり、告知する回数が少なくなってしまいました。少なくとも開催前日と1週間前には告知するようにします。

ヘビー級Aルールを開催できなかった

ヘビー級Aルールは全ての参加者が最初から最後まで参加する必要があります。

そのため日程調整がうまくいかず、開催することができませんでした。

良かった点・嬉しかった点

参加者数が増えた

特に11月はとても多くの方に参加していただきました。 飛び入りで参加される方も多かったので、今後も飛び入り参加できる形で開催していきます。

来年のはち杯について

今年の反省点を踏まえ、来年のはち杯は以下のようにしたいと考えています。

月3回開催から月2回開催にする

月3回の開催はできないことがあるので、月2回の開催にします。その代わりに開催頻度を高くしようと思います。

ヘビー級Aルールを開催する

ガチめの試合をたくさんしたいという需要は一定数あるので、来年はヘビー級Aルールを開催したいと思います。 日程調整が難しい点に関しては、こちらで時間帯を指定することで改善すると考えています。(19時~22時, 21時~24時 の2種類の時間帯で開催する予定)

明日はΑσαγγηさんの『今度こそ4枚8桁を覚える』です。

 

第7回はち杯合成数大富豪　データまとめ

 

この記事は、素数大富豪 Advent Calendar 2022 24日目の記事です。

本記事では12/04に行われた第7回はち杯合成数大富豪の結果を振り返っていきます。

1. ルール

今回はだいたい以下のようなルールで行いました。

  • 基本的には合成数出ししかできない。
  • ただし、最後あがるときだけ3枚以下の素数(X,57含む)を出してあがれる。
  • 試合時間が20分を超えても試合が終わらなさそうであれば引き分けにする。
  • 点数で順位を決める。

点数配分は

  • 合成数あがり : 1000点
  • 1枚素数あがり : 5点
  • 2枚素数あがり : 4点
  • 3枚素数あがり : 3点
  • 引き分け : 1点
  • 負け : 0点

合成数あがりの点数を極端に大きくしたのは、合成数のみであがる試合をたくさん見たかったからです。

詳しくは大会概要をご覧ください。

2. 試合結果

試合結果は以下のようになりました。

表1. 試合結果

 

全部で46試合行い、合成数勝ち18回素数勝ち38回引き分け1回となりました。

こんなに合成数だけで上がれるんですね...すごすぎる...

私も大会前に少しテストプレイをしたのですが、その時は合成数あがり全然できなかったです。

3. 行動分析

全46試合の行動を表にまとめました。

表2. 行動分析

 

「パス＋時間切れ≒合成数出し」なので手番をとって主導権を握ることよりも、 手札を組み切ることの方が重要であることが分かります。(今のところは)

4. 試合時間

全46試合の試合時間の分布です。

グラフ1. 試合時間の分布

 

5分と13分のところにピークがあります。数譜を確認したところ、 5分の試合は初期手札を2,3個の合成数で組み切って勝利、 13分の試合は相カマトトから5,6個の合成数で組み切って勝利している試合が多かったようです。 また28~34分のところに大きな空白があるので、次回以降の制限時間は30分にしようと思います。

5. 出された合成数

5.1 枚数分布

グラフ2. 枚数ごとの個数分布

 

2,3枚が圧倒的に多いですね。2枚出しが大体5枚消費、3枚出しが大体7枚消費であることを考えると、 前章の「初期手札を2,3個、カマトト後の手札を5,6個の合成数で組み切る」という戦い方とも整合しています。

5.2. ランキング

表3. 出された合成数のランキング(2回以上)

 

表4. 出された合成数のランキング(1回)

 

KQとKKが14回で同率1位でその下に絵札と偶数の消費が多い2,3枚出しが並んでいます。

通常の素数大富豪と比べると1位があまり突出していない印象です。

4枚出し以上の合成数はその場で作りやすい10や1001の倍数がほとんどでした。

それら以外は、小さい素数の冪乗、重複のない組み合わせ、n枚2n桁、など個々人の対策の成果が感じられます。

6. まとめ

今回の合成数大富豪では、「手札を2,3枚出しで分け切って、手番が回ってくるのを待つ」という戦い方が多かったです。 これから戦い方は大きく変わっていくと思うので、今後の研究に期待したいです。

7. 関連記事・リンク

・合成数大富豪が楽しかった話～第7回はち杯に参加しました (OTTYさん)

・指数表記多用型合成数と平方数型合成数 (mickeyさん)

・HNC入門

・はち杯フォルダ(GoogleDrive)

・重複なし合成数一覧(GoogleDrive)

HNC入門

 

この記事は、 素数大富豪 Advent Calendar 2022 - Adventarの22日目の記事です。

昨日の記事はまだありません。

一昨日の記事はマモさんによる、時間についてでした。

プレイヤーとしても、大会運営者としても、とても興味深い内容でした！

1. HNCとは

HNCとは、"Hello New Composite Number!" の略で、合成数に出会うことを指します。

そんなこと可能なのか？と思われる方もいるかもしれませんが、「等式は正しいが使用している素因数が素数かどうか分からない合成数出し」 をして合成数出しが成功すれば合成数に出会ったことになります。なので、HNCは素因数に出会っているということもできます。

(覚えていない合成数出しをその場で作っても、その合成数出しが正しいことが出す前に分かっている場合は、 ある意味合成数に出会ってはいますが、これをHNCと呼ぶことはないです。)

(理論上、「使用している素因数が素数であることは知っているが等式が成り立つかわからない合成数出し」 に出会うのもHNCと言えますが、確率が低すぎるので無視します。)

 

今回は主に、$ N=2*P $ という形の合成数出しの作り方を解説していきます。

2. きっかけ

私が素数大富豪を始めたばかりのころ、周りの強い方との知識の差に悩まされていました。 私は覚えるのがあまり得意ではないので、知識の差を他の所でカバーできないかと考えました。 そこで、「合成数をその場で作る」という方法を思いつき、考察を始めました。 考察をするうちに、合成数出しの「トランプを使って式を作る」というパズル的な側面に惹かれ、合成数出しについて色々研究するようになりました。

3. 凡例

本記事では以下の記号を使います。

  • $ATJQKX$ 以外のアルファベット : カード列
  • $(大文字アルファベット)_n$ : (高々)n桁のカード列
  • $NM$ : NとMを結合したもの

本題に入る前に作るのが簡単な合成数を紹介します。

4. 10の倍数

1番簡単な合成数出しです。

$ N=2*5*P $　という形で書けますが、$N$の末尾には基本的に$T$を使うため、$P$の末尾は$A$か$J$になります。

なので、

  • $NT=2*5*NA$
  • $NAT=2*5*NJ$

という形が一般的です。

5. 繰り返し

同じ数字を繰り返すのも計算がしやすくて便利です。(同じ札をたくさん使う点に注意)

5.1 周期1

  • $P_1 P_1 = J*P_1$
  • $P_1 P_1 P_1 = 111*P_1 = 3*37*P_1$
  • $P_1 P_1 P_1 P_1 = 1111*P_1 = J*TA*P_1$
  • etc.

5.2 周期2以上

  • $P_2 P_2 = TA*P_2$
  • $P_3 P_3 = 1001*P_3 = 7*J*K*P_3$
  • $P_4 P_4 = 10001*P_4 = 73*137*P_4$
  • etc.

他にもたくさんありますが割愛します。

6. 例題

それでは本題に...と行きたいところですが、最初にいった通り$N=2*P$という合成数出しにはパズル的な面白さがあります。 なので、これから書く解説はある意味「パズルのネタバレ」的な要素が含まれます。 ネタバレされたくない方は、以下の例題を解いてから先に進んでください。 (例題ではパズルとして成立させるために、解は1つしかありません。また、素数判定は13以下の倍数判定のみで十分になるように作問しました。)

  1. "$ 21248 $"
  2. "$ 21347 $"
  3. "$ 2112389 $"
  4. "$ 2357789 $"
  5. "$ 21244577 $"
  6. "$ 2467K $"
  7. "$ 22457Q $"
  8. "$ 2445679K $"
  9. "$ 21225TT $"
  10. "$ 2235566TJQ $"

下にスクロールすると解法があります。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7. 解法

以下、

  • $P=p_a p_{a-1} ... p_1 p_0$
  • $N=n_a n_{a-1} ... n_1 n_0$
  • $p_i$と$n_i$の桁数は等しい

とします。

($p_i, n_i$ は枚数の少ないカード列だと思ってください)

($P_n$と紛らわしいですがこれ以降$P_n$は使わないのでご了承ください。良い表記があれば教えていただけると嬉しいです。)

7.1 基本解法

$p_0,n_0,p_1,n_1,...,p_i,n_i,...$

の順でカードを決めていくことで合成数出しを作ることが出来ます。

例)例題2

$p_0=7$とすると、$n_0=4$となります。

$p_1=1$とすると、1の位から繰り上がりがあるため$n_1=3$となります。

以上より、$34=2*17$を作ることが出来ました！。

 

これが分かれば$N=2*P$の形の合成数出しはできるので、練習してみてほしいです。

素数大富豪オンラインで練習する場合は、下の画像のようにカードを並べると分かりやすいと思います。$(X=2)$

私もこの並べ方を使っています。

※素数大富豪オンラインでは、「等式は正しいけど合成数出し失敗」のとき「~を出しましたが、~は素因数ではありません」というメッセージが出ます。

7.2 実戦的な解法

基本解法だけだと戦略としてこの合成数出しをするのは難しいので、以下のような考え方で合成数を作るスピードを速くします。

7.2.1 1桁札のみの場合

$p_i,n_i$が1桁のとき、数の組 $ (p_i, n_i) $ は以下の20通りしかありません.

$ (p_i, n_i)= $

$ (0,0),(0,1),(1,2),(1,3), $

$ (2,4),(2,5),(3,6),(3,7), $

$ (4,8),(4,9),(5,0),(5,1), $

$ (6,2),(6,3),(7,4),(7,5), $

$ (8,6),(8,7),(9,8),(9,9) $

また、下の桁からの繰り上がり、上の桁への繰り上がりの有無で分類すると、

  下から 上へ          
$ I $ 無 無 $ (0,0) $ $ (1,2) $ $ (2,4) $ $ (3,6) $ $ (4,8) $
$ II $ 有 無 $ (0,1) $ $ (1,3) $ $ (2,5) $ $ (3,7) $ $ (4,9) $
$ III $ 無 有 $ (5,0) $ $ (6,2) $ $ (7,4) $ $ (8,6) $ $ (9,8) $
$ IV $ 有 有 $ (5,1) $ $ (6,3) $ $ (7,5) $ $ (8,7) $ $ (9,9) $

となります。また、下からの繰り上がりがある $ (p_i, n_i) $ の個数と上への繰り上がりがある $ (p_i, n_i) $ の個数は等しいので、

  • $ II $ と $ III $ は同じ個数
  • $ IV $ が1個以上あるとき、 $ II, III $ も1個以上必要

であることが分かります。

以上の条件を満たすように手札をいくつかの2枚のカードの組に分けることが出来れば、$ N=2*P $ の形の等式を作ることが出来ます。

絵札がある場合も考え方はほぼ同じで、$ p_i,n_i $ が2桁以上の場合を考えればよいです。

7.2.2 $ p_i,n_i $ が2桁のとき

$ (p_i, n_i)=(10,?),(11,?),(12,?),(13,?),(?,10),(?,11),(?,12),(?,13), $

これはそれぞれの組に2つずつの解があり、

$ (p_i, n_i)= $

$ (10,20),(10,21),(11,22),(11,23), $

$ (12,24),(12,25),(13,26),(13,27), $

$ (05,10),(55,10),(05,11),(55,11), $

$ (06,12),(56,12),(06,13),(56,13), $

となります。これを1桁札と同様に4つに分類すると、

  下から 上へ            
$ I $ 無 無 $ (10,20) $ $ (11,22) $ $ (12,24) $ $ (13,26) $ $ (05,10) $ $ (06,12) $
$ II $ 有 無 $ (10,21) $ $ (11,23) $ $ (12,25) $ $ (13,27) $ $ (05,11) $ $ (06,13) $
$ III $ 無 有 $ (55,10) $ $ (56,12) $
$ IV $ 有 有 $ (55,11) $ $ (56,13) $

となります。

7.2.3 $p_i,n_i$ が3桁以上のとき

3桁以上で考える必要があるものは以下の4つのみです。

  下から 上へ    
$ I $ 無 無 $ (105,210) $ $ (106,212) $
$ II $ 有 無 $ (105,211) $ $ (106,213) $

これらで考えるべきものが網羅できていることの確認は演習問題とします。

8. 実戦例

1. まず2をどけます。

2. 絵札が2枚あるので、$(p_i,n_i) = (T6,2K)$とします。

3. $p_0$の候補が9しかないので、$(p_0,n_0)=(9,8)$とします。

4. 残り4枚の分け方は(5,1),(4,8)しかありません。

5. 順番を並び替えます。繰り上がりの有無から、

  • $(5,1)$は$(T6,2K)$と$(9,8)$の間に入る。
  • $(4,8)$は末尾には来ない。

となるので、

$(p_0,n_0,p_1,n_1,p_2,n_2,p_3,n_3)=(9,8,5,1,T6,2K,4,8)$

となります。

6. 通常の並べ方に戻して出します。

9. おわりに

大会でのHNCを私以外がやっているところを見たことがないので、HNCが出る試合を観戦できることを楽しみにしています。

明日以降の記事は全く埋まっていません！書いてくれる方をお待ちしています。

はち杯について

 

この記事は、 素数大富豪 Advent Calendar 2022 - Adventarの18日目の記事です。

昨日はmickeyさんによる、指数表記多用型合成数と平方数型合成数でした。

フェルマー法を用いて合成数を派生させるというのは目から鱗でした！

はじめに

最初に各種リンクを貼っておきます。GoogleDriveには過去の大会の数譜と結果が全て入っています。

・Twitter(個人)

・Twitter(大会運営)

・GoogleDrive

・YouTube

・年明けから開幕する「梅森戦」というオンライン素数大富豪大会の運営に少し関わっています。気軽に参加していただけると嬉しいです！

なぜはち杯を始めようと思ったのか

　最初に自分で大会を開催しようと思ったのは2021年春頃でした。

　当時コロナの影響で対面で素数大富豪をすることが難しく、新しく素数大富豪を始めてくれる方が減っていました。 仮に素数大富豪を始めてくれる方がいても、開催されている大会がマスプライム杯(大規模、年1回)と素数大富豪トーナメント(参加者のほとんどが上級者)のみだったため、 初心者の方が大会に参加するのはかなりハードルの高いものになっていると感じていました。 また、素数大富豪トーナメントはなきゃのさんの個人主催です。定期的に素数大富豪をする場が1人の手によって支えられているという状況は不安定で危ないとも思っていました。 (実際開催頻度が低下していました。)

　私は思いました。「小さい大会を不定期に開催する人がたくさんいれば、界隈全体でみれば素数大富豪をする場が常にある状態にできる！」と。

　私がその1人目になろうと思い、大会開催を決めました。

開催目的

大会のルールを決めるために、大会を開催する目的を以下の3つに整理しました。

1. 初心者の方が大会に参加するハードルを低くする

はち杯で素数大富豪大会デビュー→マスプライム杯等大規模大会参加

という流れをつくる。

2. 素数大富豪をたくさんする場をつくる

 

3. 大会主催のハードルを下げる

大会を主催する人を増やして、素数大富豪をする場を増やす。

ルール決定

開催目的1と2からルールを考えました。

1. ライト級 : 初心者のみの大会。1試合2セット先取、1人3試合程度。

2. ヘビー級 : 上級者向けの大会。時間制限を設けてそのなかでたくさん試合をしてもらう。1試合40分*3試合程度(参加者4人の場合)

第1回はち杯ヘビー級(2021/12/19)

　ルールが決まったので開催の準備をします。1回目は人が集まりやすそうなヘビー級で開催することにしました。3人参加者が集まり、私含めて4人になったのでなんとか開催できました。

第2回はち杯ライト級(2022/01/09,中止)

　次はライト級で参加者を募集しました。しかし参加者が集まらず中止。

第3回はち杯ライト級(2022/08/16)

　初心者の方を4人以上集めるのは難しいということを痛感したので、「初心者のみの大会」ではなく「実力の幅があっても皆楽しめる大会」を開きたいと考え、以下のルールを思いつきました。

・ライト級(新) : 1試合1セット先取の総当たり戦

　これなら普段の素数大富豪大会(2セット先取)より運要素が強いので初心者でも楽しみやすく、短い時間で開催できます。

　また、この回から参加希望者の予定を聞き、大会日時を決定する方針にしました。

第4回はち杯ライト級(2022/09/11)

　マスプライム杯予選(2022/08/21)の直後だったためライト級を開催。マスプライム杯の影響かどうかは分からないですが、大会初参加の方が1人来てくれました。

　ただ、大会進行に集中しすぎて無言で試合をするだけになってしまい反省。

第5回はち杯ヘビー級(2022/10/23)

　マスプライム杯決勝大会(2022/10/30)の前の肩慣らしをしたいと思いヘビー級を開催。

大会形式・特殊ルール案の募集開始(2022/11/09)

　「特殊ルールではち杯を開催してほしい」という意見を頂きました。 私も「個人主催・1日開催」の柔軟性を活かしていろいろなルールで開催したいと思っていたので、特殊ルールを募集することにしました。

　ただ、特殊ルール(特に縛りプレイのようなルール)だと参加してくれる方は少ないと思っていたので、案自体は募集前からいくつかあったものの開催を躊躇していました。

第6~8回はち杯(2022/12/04,17)

　11月に「合成数のみを用いる合成数大富豪」というルール案を頂きました。 Twitterで参加したい方を募集したら予想以上の反響があったため開催を決定。 ついでにライト級とヘビー級も開催することにしました。

　大会初参加の方が2人、久しぶりに素数大富豪をしたという方が1人来てくれました。

第6回はち杯ライト級(2022/12/04)

　ライト級は第4回の反省を活かし、試合と試合の間の時間を増やして交流を図りました。 大会の時間は少し長く(15試合, 2時間半)なりましたが、楽しい大会にできたと思います。

第7回はち杯合成数大富豪(2022/12/04)

　合成数大富豪は参加者数が多かったため、「試合が終わった人から順に新しい対戦カードで試合をしてもらう」という形式をとりました。 面白い試合が多かったので近いうちに紹介したいと思います。

第8回はち杯ヘビー級(2022/12/17)

　大会を開催できる時間帯が限られていたため、(18+α)[分/試合]*5[試合]という形式で行いました。 1試合の時間が短いという意見を多くいただいたので、

  • 参加者ごとに参加する時間帯をずらして時間を確保する。
  • 総当たりをやめる。

などの工夫をしていきたいです。

 

今までのはち杯を振り返って

　開催目的ごとに見てみましょう。

1. はち杯で素数大富豪大会デビュー→マスプライム杯等大規模大会参加 の流れをつくる

　前半部分は達成できているので、あとはその方々が来年のマスプライム杯等に参加してくれるのを願うだけです。

2. 素数大富豪をたくさんする場をつくる

　これは達成できていると思います。

3. 大会主催のハードルを下げる

　これはまだ達成できていないですね。「大会開いてみたいけど難しそう」、「1人で大会を運営・進行できる自信がない」と思っている方がいたら、気軽に声をかけて下さい！

来年のはち杯について

これまでに企画した8回の大会を通して、大会の進行やルールの中で重要なところを学ぶことが出来ました。来年はこの経験を活かしてよりよい大会が作れるよう頑張ります。

おわりに

　正直ここまで続けられると思っていなかったです。 大会に参加してくださった方々、大会を観戦してくださった方々、 特殊ルールの提案をしてくださった方々、大会参加後のアンケートで要望を書いてくださった方々、本当にありがとうございました。 これからもはち杯を宜しくお願いします。

素数大富豪　合成数出し戦術を考えたい

この記事は素数大富豪アドベントカレンダー8日目の記事です。

7日目はnishimuraさんの「マスプライム杯2021振り返りなど」でした。
マスプライム杯優勝おめでとうございます！

はじめに

今よく使われている合成数はおばけ*1と1,2桁の小さな合成数だけです。
おばけ以外の合成数出しも戦術に取り入れたいと思ったのですが、いきなり具体的な戦術を考えるのは難しいです。
そこで、合成数の特徴を整理して戦術を作る糸口を探っていきたいと思います。
注) この記事は具体的な素数、合成数はほとんど登場しません。ご了承ください。

使いやすい素数とは

そもそも素数大富豪において使いやすい素数の特徴はなんだと思いますか?
人によって様々な考え方があると思いますが、私は

  • 1. 強い
  • 2. 手札にある確率が高い
  • 3. 覚えやすい

の3つが大事だと考えています。

  • 1. 強い
    • 手番を取るときや組み切りの軸としてかなり重要な数。
      各枚数ごとに1番強い素数を挙げておきます。

枚数 通常時 革命時
2 QK AA
3 KKJ A0A
4 KJQJ A009
5 KKQKJ A0037

  • 2. 手札にある確率が高い
    • 使うカードの重複の少ない組み合わせや、余りがちな偶数をうまく消費できる素数。組み切るときや、とりあえず何か出しておきたいときに使えます。
  • 3. 覚えやすい
    • 手札にあれば強い素数。4つ子素数や語呂素数が代表的。組み切るときや、とりあえず何か出しておきたいときに使えます。

使いやすい合成数

前章で挙げた3つの使いやすい素数の特徴から、使いやすい合成数を考えていきます。

  • 1. 強い
    • これは最初にも少し触れたおばけ等が当てはまります。
      各枚数ごとに1番強い合成数を挙げておきます。

枚数 通常時 革命時
2 KK=K*TA A0=2*5
3 KKK=3*7*K^2*37 A00=T^2
4 KKKK=K*73*TA*K7 A00A=J*K*A7
5 KKKKK=A3*4A*27A*909A A00AA=3*47*7A

  • 2. 手札にある確率が高い
    • 素数と同様、使うカードの重複の少ない組み合わせや、余りがちな偶数をうまく消費できる合成数。
      • 例
        486=2\times3^5など重複の少ない合成数
        64=2^6などの2の冪乗
        5^4=625などの5の冪乗
  • 3. 覚えやすい

合成数出しの特徴

どんな合成数出しの特徴が戦術に活かしやすいかわからないので、思いつく限り列挙していきます。

  • メリット
    • 1. 切り札として使う絵札(革命時はAとX)の必要枚数が減る
      • 素因数場でカードを消費できるため。
    • 2. 同じ組み合わせで、複数の枚数で出すことができることがある
    • 3. 組み切りの方法が増える
    • 4. 相手の意表をつける, 相手の手を狭めることが出来る
      • 「まだ組み切れてないだろう」と相手に思わせて合成数出しであがる。
        もしくは、相手に合成数出しを警戒させて相手の手を狭める。
    • 5. 多枚数出しの必要性が下がる
      • 素因数場でカードを消費できる。メリット4が多枚数出しを使うメリットと近い。
    • 6. 山札に絵札を埋めやすくなる
      • 素因数場で使ったカードは、合成数を出した直後に山札に加えられるため。
    • 7. 素数出しは出来ないが、合成数出しはできる組みが存在する
      • 例)
        4=2^2
        9=3\times3
        Q8=2^7
  • デメリット
    • 1. 合成数出しができない組が多い
    • 2. 覚えにくい
    • 3. 素数出しで良い場面がある
    • 4. カマトトで素因数場で使った手札をとられる
    • 5. 探索が難しい

戦術

前2章で考えたことを元に戦術を考えていきましょう。
便宜上以下の記号を定義します。

  • 凡例
    • P_n: n枚出しの素数
    • C_n: n枚出しの合成数
    • \alpha_n: n枚出しで相手から返されない強さの素数
    • OK_n: n枚出しで相手から返されない強さの合成数
      (OverKJQJの略だが、おばけ以外の相手から返されない強さの合成数すべてを含む。)
    • ","(カンマ): 区切り。間に相手に数を出されていてもよいことを表す。
    • "/"(スラッシュ): 区切り。間に相手に数を出されていないことを表す。
    • "\#"(シャープ): 直前の数を出して勝利したことを表す。
  • 組み切り戦術(先手で手札有利のときに使いやすい)
    • 1. おばけを使った組み切り(メリット1,5)
      • 例) P_4, P_4, OK_4/ P\#
    • 2. 少枚数でのラリー戦術(メリット1,5)
      • 例) C_n, C_n, ..., OK_n/ P\# (n=2,3)
        相カマトト後に先手が組み切るためには絵札が8枚程度必要になることが多いが、この方法で組むために必要な絵札の枚数は2,3枚。
  • ブラフ戦術(後手や手札不利のときに、勝ち筋を残すために使う)
    • 1. ブラフを含む組み切り(メリット3,4)
      • 例) P_n, C_n\#
        一般的な二刀流戦術、
        P_n, \alpha_n/ P\# (二手目に相手がカマトトしなかったとき)
        P_n, P\alpha_n\# (二手目に相手がカマトトしたとき)
        や、ブラフ戦術、
        P_n/ P_m\#
        の上位互換。
    • 2. 手札に複数の枚数の全出しができる組み合わせを残す。(メリット2,4)
      • 例) 手札: A2379K
        この組み合わせは以下の3つの全出しができる。
        973A2K
        2A97=K^3
        923=K\times71

そのため、相手が小さい3,4,6枚出しをしてきてくれれば勝つことが出来る。
また、相手にこの戦術を警戒させて相手の手を狭めることが出来るかもしれない。

おわりに

今日は合成数出しの可能性を探ってきました。
今後は本記事で考えたことを元に、

など、具体的なことを調べたいと思っています。

9日目は二世さんの「素数大富豪の教え方 - にせいの日記」でした。
私も家族に素数大富豪を布教したいと思っているので参考になりました！

*1:OverKJQJの略。n枚出し最大素数より大きなn枚出し合成数のこと。

素数大富豪 自戦記 マスプライム杯予選 07/17 part2 vs タカタ先生 第2セット

この記事はマスプライム杯予選vsタカタ先生第2セットの自戦記です。

これ以外の試合の自戦記はこちら。

 

hachi-2718.hatenablog.com

 

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2回戦　はちvsタカタ先生

 

2セット目後手

初期手札:A3456778QQK

タ,01:D,155678910121311(P=12枚,全出し)
は,02:D=Q,13456778QQQK(P=12枚,全出し)

 

相全出し。手札がとても悪い。

相手の戦い方を考えると、手札有利をめぐる攻防が長くなりそうだ。

 

手札:AA22233344456677889JQQQK(24枚)

相手手札:24枚

山札:6枚


タ,03:8641
は,04:D=9,9433
タ,05:KTQJ
は,06:D=5,KQQQ(P=27TK)

 

残りの山札を回収して手札改善を図る。

 

手札:AA22223445566777889TJQQQKK(26枚)

相手手札:16枚(A35567899TTJJKXX)

山札:864A9433KTQJ(12枚)


タ,07:67
は,08:87=3*112222445566778

 

山札を回収。

これで一時的に手札が良くなったが、手番を取るには絵札を使う必要があるため、まだ戦況は良くない。

 

手札:AAA222233344445566677788899TTJJQQQQKKK(38枚)

相手手札:14枚(A355899TTJJKXX)

山札:67(2枚)


タ,09:83
は,10:D=6,KK=A3*TA
タ,11:%

 

10手目時点で相手の手札は12枚。

KK=13*TA　を除くと手札は6,7枚。

そのためKKを出さないと負ける可能性があるので、KKを出すしかない。

※相手の手札を精査すれば(KKを除いた)残りの手札は5599TJJなので、KKを出す必要はなさそうだが、そこまで考える時間はなかった。この後も似たような局面が何回もあったが、KKを出さないという選択に踏み切ることが出来なかった。

 


は,12:9887665421
タ,13:159KJJTT9X(X=7)(P=7A3TAKK)

 

手札を減らしていって相手のスキをついて多枚数出しであがることを考えて

とりあえず10枚出し。革命やOverKJQJのスジを使いにくくなるのであまり良くなかったかもしれない。


は,14:57
は,15:6469
タ,16:KJQJ
は,17:13121111=347*31222488910121212

 

相手にKJQJを出されて手番を取られる。


タ,18:89
は,19:98=12^112222334445566

 

 山札にKJQJがあるのでそれを回収する。

 

手札:AA222233444455666677788899TJJJJQQQQKKX(38枚)

相手手札:AA335579TTTKKX(14枚)

山札:89(2枚)


タ,20:59
は,21:KK=A3*TA
タ,22:%

 

10手目とほぼ同じ局面。KK=A3*TA　を除くと手札は6枚。

※残りの手札は、357TTX. KKを出していなかったら、KK/57/X/TT3# と組み切られて負けていた。

 

手札:22223444455666677788899JJJJQQQQX(32枚)

相手手札:AA3357TTTKKX(12枚)

山札:89A3TA59KK(10枚)


は,23:57
は,24:9876654223
タ,25:131310101075331

 

KKを出すために"AAKK"を使ってしまったので手札が絶望的に悪い。

相手に手番を渡したら負ける局面なので山札を回収することもできない。

長考して10枚出しを選択。

 


は,26:86869
タ,27:1313101310=1111333555*7791010


は,28:8429
タ,29:8647
は,30:82129
タ,31:T.O.


は,32:647
タ,33:KT9
は,34:121211=11*11*11*84121
タ,35:T.O.


は,36:2444667888991111111112121213

 

大きめのn枚n桁素数を出して、相手に絵札を出してもらう作戦。

相手はKJQJを持っていないので4枚出しを中心に攻める。

KT9を出してくれたのでそれを回収。


タ,37:27=3^3
は,38:T9
タ,39:KT


は,40:8647
タ,41:%
は,42:8849
タ,43:%
は,44:6229
タ,45:%
は,46:8647
タ,47:%
は,48:4QQJ

 

自分が勝てる枚数が4枚しかないのでそこを攻め続ける。

しかし、4枚5~7桁をちゃんと覚えていないので組み切れず。

 

手札:2347899TJJJJQQQQKX(18枚)

相手手札:AAAA2333555567TTTKKKX(21枚)

山札:647884962298647(15枚)


タ,49:25=5*5
は,50:89
タ,51:TK
は,52:%

KKを出せない上に山札はほとんど1桁偶数なのでパス。

後にTKを回収することを考えると何枚か回収しておくべきだった。


タ,53:A3
は,54:1110=7*23446911111112121212131

 

手札が少なく、TKを回収できず。


タ,55:61
は,56:98=9*8

 

TKを回収。

 

手札:A222233444455566677788889999TTJJJJQQQQKKX(41枚)

相手手札:AA3357TTKKX(11枚)

山札:6A(2枚)


タ,57:T3
は,58:8J
タ,59:KK=TA*A3
は,60:%
タ,61:5X7(X=5)#

 

58手目は10手目、21手目と似たような局面。

しかし今回は前2つと違って手札の枚数が少なく、

KK=A3*TAを除くと手札は3枚。

そのため、勝つためにはKKを出す必要がある。

しかし、このまま続けても自分の手札改善は見込めず、自分に勝ち目はないと考え、KKを出さずに投了。

タカタ先生の勝利となった。

 

試合全体の流れ

タカタ先生が先手で相全出しの試合。

自分の手札が悪いので、手札有利をめぐる長期戦になった。

お互いKKを持っていて、タカタ先生は2枚出しで攻めるので、

 

タカタ先生が2枚出しで攻める。

はちはタカタ先生が組み切るのを阻止するためにKKを出す。

KKで"AKX"をたくさん使い、はちの手札は最悪に。

手番を取った直後はカマトトできないため、タカタ先生にKKを取られてはちの手番になる。

タカタ先生はKJQJを持っていないので、4枚出しを中心に攻める。

タカタ先生が絵札を出したらカマトトして回収。

最初と似た局面になる。

 

というループに陥っていた。

はちの手札はKKを出して無理矢理手番を取っているので次第に悪くなっていき、

革命すらできない状況になってしまったため投了。

 

ループを打開するためには

打開策は主に以下の2つ。

 

1.超多枚数出しを用いて、相手のスキをついて勝つ。

2.革命で相手を揺さぶって、手札有利を取る。

1つ目は私の知識では難しいので、どこかのタイミングで革命した方が良かった。

ループを繰り返すごとに自分の手札は悪くなっていたので、12手目の段階で革命した方が良かったと思う。

革命した後("は,12:A729")の手札は、X:0枚、A:2枚　なので劣勢であることに変わりはないが、

革命を繰り返すことによって相手を揺さぶることが出来れば、手札有利を勝ち取ることが出来たかもしれない。

 

タカタシステムについて

タカタシステムがどんなものかタカタ先生は明言していないので全貌はわからないが、この試合から読み取れることについて考察する。

タカタ先生の戦い方の特徴は、

1. 手札を増やす。

2. KKを軸にして、2枚出しや偶数消費素数を用いて攻める。

3. 手札有利を強く意識していて、切り札以外で絵札をほとんど使わない。

の3つが挙げられる。

この戦い方は、多少相手が強くても手札の有利を維持できるので、

自分が先手で手札が相手よりも良ければ、すぐに負けることはないだろう。

(負けにくいからといって、勝てるかどうかは別問題)

 

この試合から学べること

タカタシステムのようにKKを軸にして戦う方法は、手札が少し悪くても使える。

KKは絵札を3枚しか使わないからだ。

なので、自分がKKを持っていて相手はKKを持っていないという状況なら、

2枚出し,2枚出し,2枚出し,...,KK/残り

で勝つことが出来る。(2人ともKKを持っていた場合泥試合になる。)

ただし、2枚出し素数だけだと奇数が足りないので、

「2枚出し合成数」か「多枚数の偶数消費素数」が必須である。

 

おわりに

この試合は手札有利のとり方について多くの学びがありました。

この試合で学んだことを活かして、決勝大会に臨みたいと思います。

最後まで読んでいただきありがとうございました。

素数大富豪 自戦記 マスプライム杯予選 07/17 part1 vs ロベピさん, vs タカタ先生

この記事はマスプライム杯予選のvsタカタ先生第2セットを除く5セットの自戦記です。

vsタカタ先生第2セットの記事はこちら

 

hachi-2718.hatenablog.com

 

 

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※組み切り方を表すとき、コンマ "," は相手が返してくる前提、スラッシュ "/" は相手が返してこない前提のときに用いています。どちらでもいい場合はコンマ ","。

例1) 643, KKJ/ 57/ 983

例2) 8647/ A3A2KQJ

 

1回戦　はちvsロベピさん

1セット目後手
初期手札:2446688TJQQ
ロ,01:2237
は,02:D=2, カマトト(P=A33678999TQK)
ロ,03:KJQJ


は,04:%
ロ,05:57
ロ,06:3#

 

は,02:8QTJ とする手はあったが流石に手札が悪すぎるのでカマトトを選択。

カマトトしたものの、知っているOverKJQJがなかったので敗北。

後に調べたところ、出せるOverKJQJは1つもなかった。

 

2セット目先手
初期手札:34567789TTX
は,01:9876T3
ロ,02:D,1312121211(P=6枚)
は,03:57
は,04:T4X(X=9)#

 

1セット目を取られて少し焦りがあり、知識差頼りの組み方をしてしまった。

カマトトした方が良いかどうかは微妙なところ。

 

3セット目後手
初期手札:A45557TJJKX
ロ,01:D,86423
は,02:D=6,KXJTJ(X=K)

 

相手の組み切りは、

(1) 5枚, 5枚10桁/ 残り

(2) 5枚/ 残り

のどちらか。

正しい応手は

(1)カマトト

(2)KKJTJ

だが、すでに手札にKKJTJがありカマトトするメリットが小さいため(2)を選択。


ロ,03:D,%
は,04:D=A,57
は,05:541561(P=22779J)

 

相手の初手は5枚出しだったので絵札を4,5枚持っていると考えられる。

そのため、ここで5枚以下の素数を出すとそのまま組み切られる可能性が非常に高い。

6枚以上は手札が偏っていてわからなかった。

よって、ここで全出しして出会わなければ負けと考え57を挟んで全出し。

倍数判定もしっかりやったが、失敗(541561=59*67*137)。


ロ,06:D,KKQTJ
は,07:D=T,%
ロ,08:3479(P=4枚)
は,09:D=9,全出し(P=A2334566889QQK)

 

相手が絵札を使ったあと失敗したので、全出しで手札を補充。

これで手札が相手より良くなった。

(KXJTJとKKQTJが山札に埋まっているが、相手の手札枚数が少ないのでカマトトされても絵札は4枚しかとられないので問題ない。)

 

(10手目相手ドロー後の局面)

手札 : AAA22233445556667788999TJQQK

相手手札 : 9枚(A34789TQX)

山札 : 86423KXJTJ57KKQTJ


ロ,10:D,789TXQA3(X=J)
は,11:D=8,A3A3QQTJ
ロ,12:D,%

 

A23がたくさんあるので n枚2n桁素数の絵札をバラした形で対応。

相手の手札が2枚になったので、4枚以上素数/5枚以上素数/.../残り

とすれば相手に何もさせずに勝てる。

 

手札 : A2224455566677888999K(21枚)

相手手札 : 4

山札 : 6423KXJTJ57KKQTJ789TXQA3A3A3QQTJ(32枚)

 

は,13:8669
ロ,14:D,%
は,15:95248A
ロ,16:D,%
は,17:D=3,57
は,18:D=K,982643
ロ,19:D,%
は,20:57
は,21:2KK#

 

全体的に手札が悪く厳しい局面が多かったがギリギリ勝つことが出来た。 

 

2回戦　はちvsタカタ先生

1セット目先手

初期手札:A6889JJJQQK

は,01:886A
タ,02:D,カマトト
は,03:KJQJ
タ,04:D,%
は,05:Q9J#

 

886A,KJQJ/Q9J という組み切り。

相手にカマトトされているので、03:KJQJ はあまりしない方が良いのだが、相手の戦い方を考えるとカマトトしてくれる可能性が高いため出した。

 

2セット目後手

このセットは長いので別の記事に分けています。

 

hachi-2718.hatenablog.com

 

 

3セット目先手

初期手札:3456799TJJJ

は,01:6T49J9
タ,02:D,カマトト
は,03:57
は,04:J3J#

 

vsロベピさん第2セットと似たような組み方だが、今回はカマトトしてもらえる確信があったため実行。

2回戦に勝利して決勝大会に進むことが出来た。

 

決勝大会について

オンサイト大会に参加するのは昨年のマスプライム杯ぶりの2回目。

前回は初めてのオンサイト大会ということもありミスをたくさんしてしまい1回戦敗退となってしまったので、今回は少なくとも1回戦は勝ちたい。